Квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

[latex] \sqrt{x} \geq (1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2 \geq 0[/latex]  Рассмотрим функцию   [latex]f(x)= \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2[/latex] Область определения функции: [latex]x \geq 0[/latex], тоесть [latex]D(f)=\mathbb{R}[/latex] Приравниваем функцию к нулю [latex]f(x)=0;\,\,\, \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2=0 \\ \sqrt{x} =(1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} =1-2 \sqrt{x}+x\\ \sqrt{x} +2 \sqrt{x} =1+x\\ 3 \sqrt{x} =1+x[/latex] Введём замену, пусть [latex] \sqrt{x} =t\,(t \geq 0)[/latex], тогда получаем такое уравнение  [latex]3t=1+t^2\\t^2-3t+1=0\\ D=b^2-4ac=9-4=5\\ t_1_,_2= \dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2} [/latex] Возвращаемся к замене   [latex] \sqrt{x} =\dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}\\ x_1_,_2=\dfrac{7\pm 3\sqrt{5} }{2}[/latex] Решение неравенства: [latex]x \in [\dfrac{7-3\sqrt{5} }{2};\dfrac{7+3\sqrt{5} }{2}][/latex]