Квадратный трехчлен f(x)=x^2 + px+ q имеет два различных целых корня один из корней трехчлена и его значение в точке x=11 являются простыми числами найдите корни трехчлена

Пусть  p1>0 один  из его  простых  корней,x2  его 2 целый корень,p2>0  его значение  F(11) тогда для него верно разложение из   теоремы виета  y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2) Откуда F(11)=(11-p1)(11-x2)=p2 Тк число p2   простое,то оно делится   только на 1  и само себя откуда возможно 4 варианта: 1)11-p1=1 p1=10   неверно тк   10 число не простое     11-x2=p2 2)11-p1=p2     11-x2=1      x2=10 11=p1+p2 Сумма  2 чисел является  нечетной,только когда 1  из них является четным,но   тогда  одно из этих    чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк  число  9 не  является простым. 3) 11-p1=-1  p1=12  число 12  не  простое  то  есть не подходит     11-x2=-p2 4) И  наконец  последний   случай: 11-p1=-p2 11-x2=-1 x2=12 p1-p2=11 Разность  2 чисел  нечетна,только когда 1  из  них четно,а  значит 1  из чисел равно 2  ,тк  это  единственное  четное простое  число. тогда p1=13  p2=2. что  верно тк 13 число простое Тогда   наши корни: x1=12  x2=13 А  наше   уравнение x^2-25x+156  Ответ:x1=12; x2=13   F(11)=2