Лабороторная работа №13

Методические указания по физикеСухоруков В.Л., Башкиров М.М., Тер-Оганесян В.И., Лагутин Б.М. Лабораторная работа № 13ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ. ОБОРУДОВАНИЕ: баллистический гальванометр, магазин сопротивлений, конденсатор, источник тока, секундомер.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с характеристиками затухающих колебаний и с порядком величин этих характеристик в некоторых реальных системах.КРАТКАЯ ТЕОРИЯ РАБОТЫ.В данной работе затухающие колебания изучаются на примере движения рамки (баллистического гальванометра).Рамка гальванометра (Р) подвешена на нити (Н) и подключена к внешним контактам (АВ) рис.1. На рамке укреплено зеркало (З).Световой луч, даваемый лампой (Л) отражается от зеркала и попадает на шкалу (Ш). При прохождении через гальванометр зарядаq рамка поворачивается на угол j. Это приводит к смещению светового луча по шкале на величину AN. Таким образом, изучая смещение луча на шкале, можно изучать измерение угла поворота рамки.Получим уравнение движения рамки. Для этого предположим, что в начальный момент времени рамка отклонилась от положения равновесия на угол j, и запишем основное уравнение динамики вращения рамки относительно оси OO'.         ,                                                          (1)где М – момент внешних сил относительно оси OO';I – момент инерции рамки относительно оси OO'; – угловое ускорение рамки.На рамку действует два вида сил: сила упругости со стороны нити, и сила тормозящая движение рамки. Если клеммы (АВ) разомкнуты, то природа силы торможения – трение воздух. При замыкании клемм на сопротивление (R) (рис 1)возникает дополнительная сила электромагнитного торможения, которая при достаточно малом сопротивлении много больше силы трения. Моменты указанных сил определяются соотношениями:         ;            ,             (2)где знаки “–“ показывают, что сила упругости нити стремится повернуть рамку в положение равновесия, а момент торможения направлен против угловой скорости ; k и g – коэффициенты пропорциональности.С учетом сделанных замечаний уравнение (1) преобразуется к виду:         .                                            (3)Обозначив  (в некоторых книгах вводится обозначение ) и , перепишем (3) в виде:         .                                           (4)Подробно решение уравнения (4) описано в работах /1,2/. Здесь лишь коротко приведем результаты решения. Решение имеет вид:         ,                                  (5)где  – убывающая со временем амплитуда колебаний;j0 – начальная амплитуда колебаний (при t = 0);w – круговая частота колебаний;wt +  j0 – фаза колебаний;j0 – начальная фаза колебаний (при t = 0)Частота w связана с частотой w0 соотношением:         .                                               (6)Из (6) с учетом  видно, что с ростом тормозящих сил (с ростом b) уменьшается w, а Т увеличивается, причем;при     . Это означает, что движение рамкиперестает быть колебательным и называется апериодическим.Зависимость выражения (5) от времени приведена на рис.2 для и . Для характеристики степени затухания колебаний вводится ряд величин. В данной работе необходимо ознакомиться с двумя из них – логарифмическим декрементом затухания (l) и добротностью (Q).  ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ДЕКРЕМЕНТОМ ЗАТУХАНИЯ  lназывается натуральный логарифм отношение двух последующих максимумов отклонения системы от положения равновесия.         ,     (7)где   отмечены на рис.2.Связь l с b  и периодом колебаний Т легко получить с помощью (5), если учесть, что  (см. рис.2):         .                        (8)Физический смысл логарифмического декремента затухания можно определить, связав его с числом колебаний, в течении которых амплитуда колебаний (5) уменьшится в e = 2,718… раз. Уменьшение амплитуды в e раз произойдет за время t, определяемое соотношением:         .                                                             (9)Выразив из (9) t с учетом (8) получим:         .                                                           (10)За это время система совершила N колебаний         .                                                   (11)Еще одна величина, характеризующая затухание колебаний, связана с l соотношением                                                            (12)и называется добротностью системы. Соотношение (12) вместе с (11) позволяет дать одно из определений добротности, как число колебаний системы (с точностью до p), в течении которых амплитуда колебаний (5) уменьшится в e раз. Другие определения добротности даны в табл.1. В частности, нужно знать, что добротность обратно пропорциональна энергии, которую система рассеивает за период.МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.При конкретных измерениях величины «соседних» амплитуд могут отличаться незначительно. Поэтому вместо формулы (7) удобнее использовать другую формулу, которая получается, если сложить левые и правые части формулы (7). Сложив, получим:         (12)или         .                             (13)Из выражения (12) определим l:         .                                               (13)В данной работе рекомендовано использовать  N = 3.Последовательность измерений следующая:1.                 Измерить период колебаний рамки при отключенном магазине сопротивлений R (рис.1). Для этого зарядить конденсатор, подключив его с помощью ключа K к источнику тока e и разрядить его на рамку гальванометра приотключенном R. После этого измерить время 10 колебаний и занести его в табл.1