Лампочку и два одинаковых резистора сопротивлением R подключают к источнику двумя способами: 1)резисторы и лампа последовательно 2)резисторы последовательно,лампа параллельно одному из них Накал лампы не изменился. Найдите сопр...

Поскольку накал лампы не изменился, то это означает, что через нее течет ток одной и той же величины. Поскольку напряжение в нашем случае также не меняется, то это означает, что сопротивление обеих схем одинаковое. Пусть R - сопротивление резистора, а R1 - сопротивление лампы. R+R+R1=2R+R1 - это сопротивление первой схемы [latex]R+\frac{R*R1}{R+R1}[/latex] - это сопротивление второй схемы Уравняем эти величины: [latex]2R+R1=R+\frac{R*R1}{R+R1}[/latex] [latex]R+R1=\frac{R*R1}{R+R1}[/latex] [latex](R+R1)^2=R*R1[/latex] [latex]R^2+2R*R1+R1^2=R*R1[/latex] [latex]R1^2+R*R1+R^2=0[/latex] Решением для данного квадратного уравнения будут:   [latex]R1_{1}=\frac{-R+\sqrt{R^2-4}}{2}[/latex] и    [latex]R1_{2}=\frac{-R-\sqrt{R^2-4}}{2}[/latex]   Второе значение не подходит, так как оно дает отрицательное значение, а сопротивление не может быть отрицтельным. Ответ: [latex]R1=\frac{-R+\sqrt{R^2-4}}{2}[/latex]