[latex] cos^{2}(-x)[/latex] если убрать скобки, то что получится? Да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. А как быть в примере выше? Объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin. Всё из задачи "исследуйте на чёт...

Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=f(x) Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x) Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида. [latex]\cos^2(-x) = \cos(-x)\cos(-x)=\cos x\cos x= \cos^2x[/latex], так как косинус нечетная функция (+ ко всему еще и квадрат четная функция) Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция. [latex]\sin^{2k+1}(-x)=-\sin^{2k+1}x \\\ \sin^{2k}(-x)=\sin^{2k}x \\\ \cos^n(-x)=\cos^nx[/latex] [latex]f(x)=x|x| = \left \{ {{x^2, \ x \geq 0} \atop {-x^2, \ x<0}} \right. \\\ f(-x)=-x\cdot |-x| = \left \{ {{-x^2, \ x \geq 0} \atop {x^2, \ x<0}} \right. =-f(x)[/latex] ⇒  функция нечетная [latex]f(x)= \frac{1}{3}x^3tgx^2 \\\ f(-x)= \frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 \frac{1}{3}\cdot(-x^3)tgx^2=- \frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)[/latex] ⇒  функция нечетная