[latex] \frac{cos2x+ \sqrt{2}cosx+1 }{tgx-1} =0[/latex] решение !!!

Уравнение равносильно системе: [latex] \left \{ {{cos2x+ \sqrt{2}cosx+1=0} \atop {tgx-1 \neq 0}} \right. \\ [/latex] Решаем первое уравнение: [latex]cos2x+ \sqrt{2}cosx+1=0 \\ 2cos^{2} x -1+ \sqrt{2}cosx+1=0 \\ 2cos^{2} x+ \sqrt{2}cosx=0 \\ cosx(2cosx+ \sqrt{2})=0 \\  cosx=0 [/latex] или [latex]2cosx+ \sqrt{2}=0 \\ [/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex]  или   [latex]cosx = - \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]                                                                 [latex]x= +-\frac{ 3\pi }{4}+ 2\pi n[/latex]       Решаем второе: [latex]tgx-1 \neq 0 \\ tgx\neq 1 \\ x\neq \frac{ \pi }{4}+ \pi n \\ [/latex] Ответ:  [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \frac{ 3\pi }{4}+ 2\pi n[/latex] где n ∈ Z.