[latex] \int\limits { \frac{ \sqrt{x} }{x+1} } \, dx [/latex] Прошу, помогите с интегралом. Какой формулой воспользоваться. Ничего не приходит на ум.

Question

[latex] \int\limits { \frac{ \sqrt{x} }{x+1} } \, dx [/latex] Прошу, помогите с интегралом. Какой формулой воспользоваться. Ничего не приходит на ум.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Введите замену [latex]u = \sqrt{x}[/latex] следовательно [latex]du = \frac{1}{2 \sqrt{x} } [/latex] Получаем [latex]2 \int { \frac{u^2}{u^2 + 1} } dx = 2\int( 1 - \frac{1}{u^2 + 1}) dx = [/latex] [latex]= 2 (u - arctg(u)) +C = 2\sqrt{x} - 2arctg\sqrt{x} + C [/latex]