[latex] \int\limits^2_1 { \sqrt{4-x^2} } \, dx [/latex]

[latex] \int\limits^1_2 { \sqrt{4- x^{2} } } \, dx [/latex]  найдем значение этого интеграла  геометрическим способом,  т.к. это площадь криволинейной трапеции,  ограниченной графиком ф-ци у=[latex] \sqrt{4- x^{2} } [/latex],   у>0, осью ОХ.,  прямой х=1  (смотри рисунок в приложении) у=[latex] \sqrt{4- x^{2} } [/latex],  возведем обе части в квадрат,  получим  у²=4-х²,  т.е.х²+у²=4 - это уравнение окружности с центром О(0,0),  радиусом  2  единицы.  Искомый интеграл  равен площади половины  кругового сегмента  (МСК) Sкруга=4π,  1/2МК=[latex] \sqrt{4-1} [/latex]=[latex] \sqrt{3} [/latex] sinMOC=[latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex],