[latex] \left \{ {{( x^{2}+y{2}-xy)(x-y)=1+ y^{3} } \atop {( x^{2}+y{2}+xy)(x+y)=1- y^{3} }} \right. [/latex] Решите систему уравнений пожалуйста

[latex]\begin{cases} & \text{ } (x^2+y^2-xy)(x-y)=1+y^3 \\ & \text{ } (x^2+y^2+xy)(x+y)=1-y^3 \end{cases}[/latex] Раскроем скобки в левой части уравнения: [latex]\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-y^3-y^3-1=0\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+y^3+y^3-1=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}[/latex] Тогда следующая система эквивалентна предыдущей системе: [latex]\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -4x^2y-4y^3=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\begin{cases} & \text{ } -4y(x^2+y^2)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0\end{cases}[/latex] Уравнение [latex](\star)[/latex] разбивается на 2 уравнения: [latex]1)\,\, y=0\\ 2)\, x^2+y^2=0\,\,\,\,\,\Rightarrow (0;0).[/latex] Корни уравнения [latex]x^2+y^2=0[/latex] не подходят данной системе(можете проверить, подставив [latex]x=y=0[/latex]). Найдем переменную [latex]x,[/latex], если значение [latex]y=0:[/latex] [latex]x^3+2x^2\cdot 0+2x\cdot 0^2+2\cdot 0^3-1=0\\ x^3-1=0\\ x=1[/latex] Ответ: [latex](1;0).[/latex]