[latex] \lim_{x \to -0} \frac{ \sqrt{1-cos2x} }{x} =[/latex]

[latex]lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{1-cos2x}}{x}=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2*(\frac{1-cos2x}{2})}}{x}=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2*sin^2x}}{x}=\\=lim_{x\to-0}\frac{\sqrt{2}|sinx|}{x}=[/latex] т.к. sin стремится к нулю слева(то есть от минус бесконечности), то иксы будут отрицательные и  т.к. sin(-x)=-sinx то модуль раскрываем с минусом. [latex]=lim_{x\to-0}\frac{-\sqrt{2}sinx}{x}=-\sqrt{2}lim_{x\to-0}\frac{sinx}{x}=-\sqrt{2}*1=-\sqrt{2}[/latex]