[latex] \lim_{x \to 0} \frac{9x-x^2}{ \sqrt[3]{8-x}- \sqrt[3]{8+x} } [/latex] Вычислить значение без лопиталя. Если вам будет удобнее, Вольфрам говорит, что ответ -54. :)

Домножим числитель и знаменатель ∛(8-х)²+∛(8-х)(8+х)+∛(9+х)² чтобы получить в знаменателе разность кубов [latex]lim-x(x-9)( \sqrt[3]{(8-x)^2} + \sqrt[3]{64-x^2} + \sqrt[3]{(8+x)^2}/(8-x-8-x)= [/latex][latex]lim-x(x-9)( \sqrt[3]{(8-x)^2} + \sqrt[3]{64-x^2}+ \sqrt[3]{(8+x)^2} /(-2x) =[/latex][latex]lim(x-9)( \sqrt[3]{(8-x)^2} + \sqrt[3]{64-x^2} + \sqrt[3]{(8+x)^2}/2 =[/latex][latex](-9)( \sqrt[3]{64}+ \sqrt[]{64}+ \sqrt[3]{64})/2=(-9)(4+4+4)/2=(-9)*12/2=-9*6 [/latex][latex]=-54[/latex]