[latex] log_{2}(3-x)+ log_{2}(1-x)=3 [/latex]

ОДЗ (под логарифмом должно быть полож. число) {3-x>0 {1-x>0 {x<3 {x<1 Значит x<1 [latex] \log_{2}(3-x)+ \log_{2}(1-x)=3 \\\\\log_2((3-x)(1-x))=3 \\\\\log_2((3-x)(1-x))=\log_28\\\\(3-x)(1-x)=8\\x^2-4x-5=0\\x_1=-1;\\x_2=5[/latex] второй корень не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=-1

[latex]log_2(3-x)+log_2(1-x)=3 [/latex] [latex]log_2((1-x)(3-x))=3[/latex] [latex]ln((1-x)(3-x))=3ln(2)[/latex] [latex]ln((1-x)(3-x))=ln(8)[/latex] [latex](1-x)(3-x)=8[/latex] [latex]x^2-4x+3=8[/latex] [latex]x^2-4x-5=0[/latex] [latex]D=16+20=36[/latex] [latex]x_1=\frac{10}{2}=5[/latex] [latex]x_2=\frac{-2}{2}=-1[/latex] Проверка: [latex]1)log_2(3-5)+log_2(1-5)=3[/latex] Не подходит. [latex]2)log_2(3+1)+log_2(1+1)=3[/latex] [latex]2+1=3[/latex] [latex]3=3[/latex] Подходит. Ответ: -1