[latex] log_{7-x} (9x^2-6x+1) \geq 2[/latex]

О. Д. З.  определяется  из решения  системы неравенств 7-x > 0 7-x  ≠ 1 9x² - 6x +1 =(3x-1)² ≠0 --------------  ≠ 1/3 ----------------- ≠ 6-------------------- < 7 x∈ ( -∞; 1/3) U (1/3; 6) U (6,7) 2loq _(7-x)  |3x-1| ≥ 2 loq _(7-x)  |3x-1| ≥ 1  a)  0<7-x <1       x∈(6;7) |3x-1|  ≤ 7-x 3x- 1 ≤ 7-x x ≤ 1,5  ∉ (6;7)    нет решения b) 7-x >1     [ т.е.  x <6 ]  ,      но   x  ≠ 1 /3     т.е.    x∈(- ∞;1/3) U (1/3 ;6)  |3x-1| ≥  7-x получаум совокупность неравенств b₁)    3x-1  ≤ -( 7-x)  ;      3x-1  ≤ x - 7  ;     x ≤ - 3 b₂)    3x-1  ≥ 7-x   ;         4x ≥8  ;      x≥2 ответ    (-∞ ; - 3] U [2;6) ===========    по другому  ============ a) 0<7-x <1       x∈(6;7) 9x² - 6x +1 ≤ (7-x)² 8x² +8x -48 ≤0 x² +x -6≤0 x∈[-3;2]  ∉ (6;7)   нет решения b) 7-x > 1   т.е.  x<6   добавляя  x ≠1.3 получим   x∈(-∞;1/3)∞(1/3,6)  9x² - 6x +1 ≥(7-x)² 8x² +8x - 48  ≥ 0 x² +x -6≥0 x∈(∞; -3] U [2;∞) учитывая   x∈(-∞;1/3)∞(1/3,6)   окончательно получим ответ:   x∈(∞; -3]U [2;6)