[latex] \sqrt{(12+bd) ^{2} -(3d+4b) ^{2} } [/latex] можно ли как-нибудь преобразовать? Если да, то как?

воспользуемся разностью квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b) затем группировкой [latex] \sqrt{(12+bd)^2-(3d+4b)^2} = \sqrt{(12+bd+3d+4b)(12+bd-3d-4b)}= \\ \\ = \sqrt{(4b+12+bd+3d)(bd-3d-4b+12)} = \\ \\ = \sqrt{[4(b+3)+d(b+3)][d(b-3)-4(b-3)]} = \\ \\ = \sqrt{(b+3)(4+d)(b-3)(d-4)} [/latex] если необходимо было разложить на скобки, то на этом моменте можно остановиться, если же нужно преобразовать более компактно, то можно продолжить: [latex]\sqrt{(b+3)(b-3)(d+4)(d-4)}= \sqrt{(b^2-9)(d^2-16)} [/latex]