[latex]( \sqrt{2+ \sqrt{3} } ) ^{x} +( \sqrt{2- \sqrt{3} })^{x} =4[/latex]решите уравнение)

Замена [latex](2-\sqrt{3})^x=t>0; (2+\sqrt{3})^x=\frac{1}{t}[/latex] получаем квадратное уравнение [latex]t+\frac{1}{t}=4[/latex] [latex]t^2-4t+1=0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*1*1=12[/latex] [latex]t_1=\frac{4-\sqrt{12}}{2*1}=2-\sqrt{3}[/latex] [latex]t_2=2+\sqrt{3}[/latex] возвращаемся к замене [latex](2-\sqrt{3})^x=2-\sqrt{3}[/latex] [latex]x_1=1[/latex] [latex](2-\sqrt{3})^x=2+\sqrt{3}[/latex] [latex]x_2=-1[/latex] отвте: -1;1