[latex]( \sqrt{2+ \sqrt{3} } )^x+( \sqrt{2- \sqrt{3} } )^x=4[/latex]

[latex]( \sqrt{2+ \sqrt{3} } )^x+(\sqrt{2- \sqrt{3}})^x=4 \\ \\ (2+ \sqrt{3} )^{ \frac{1}{2} x}+(2-\sqrt{3})^{ \frac{1}{2} x}=4[/latex]    Видим, что [latex] \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}=1 [/latex], тогда [latex] \sqrt{2-\sqrt{3}}= \frac{1}{2+\sqrt{3}} [/latex], имеем: [latex]( \sqrt{2+\sqrt{3}})^x+( \frac{1}{ \sqrt{2+\sqrt{3}} } )^x=4[/latex] Пусть [latex]( \sqrt{2+\sqrt{3}})^x=t [/latex], тогда получаем [latex]t+ \frac{1}{t} =4|\cdot t \\ t^2-4t+1=0 \\ D=b^2-4ac=16-4=12 \\ t_1_,_2=2\pm\sqrt{3}[/latex] Возвращаемся к замене [latex]( \sqrt{2+\sqrt{3}})^x=2+\sqrt{3} \\ \frac{1}{2} x=1 \\ x_1=2 \\ \\ ( \sqrt{2+\sqrt{3}})^x=2-\sqrt{3} \\ - \frac{1}{2} x=1 \\ x_2=-2[/latex] Ответ: [latex]\pm 2[/latex]