[latex] \sqrt{x+4} - \sqrt{6-x}=2[/latex]

[latex] \sqrt{x+4}- \sqrt{6-x}=2 \\ (\sqrt{x+4}- \sqrt{6-x})^{2}=4 \\ x+4-2 \sqrt{x+4} \sqrt{6-x}+6-x=4 \\ -2 \sqrt{x+4} \sqrt{6-x}=-6 \\ \sqrt{x+4} \sqrt{6-x}=3 \\ \sqrt{(x+4)(6-x)}=3 \\ \sqrt{6x-x^{2}+24-4x}=3 \\ 2x-x^{2}+24=9 \\ -x^{2}+2x+24-9=0 \\ x^{2}-2x-15=0 \\ x_{1}=5 \\ x_{2}=-3[/latex] Проверка: [latex]x_{1}=5; \\ \sqrt{5+4} - \sqrt{6-5} = 2 \\ 2 = 2[/latex] верно; [latex]x_{2}=-3; \\ \sqrt{-3+4}- \sqrt{6-(-3)} =2 \\ -2 = 2[/latex] неверно. Значит, уравнение имеет 1 корень: 5.