[latex]2 ^{ x^{2} } *5^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{-3}*( 10^{3-x} )^2[/latex] [latex] \frac{1}{3^x+5} \leq \frac{1}{3^x+1-1} [/latex]

[latex] 2^{ x^{2} } * 5^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{-3} * ( 10^{3-x} ) ^{2} (2*5)^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{-3+2*(3-x)} 10^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{3-2x}, 10\ \textgreater \ 1 x^{2} \ \textless \ 3-2x [/latex] x²+2x-3<0 метод интервалов 1.  x²+2x-3=0,  x₁=-3, x₂=1 2.     +               -           + ----------(-3)-----------(1)------------->x 3. x∈(-3;1) [latex] \frac{1}{ 3^{x} +5} \leq \frac{1}{ 3^{x+1}-1 } \frac{1}{ 3^{x} +5} \leq \frac{1}{ 3^{x} * 3^{1}-1 } 3^{x}=t, t\ \textgreater \ 0 [/latex] 1/(t+5)≤1/(3t-1) (2t-6)/((3t-1)*(t+5))≤0       -           +               -                      + -------(-5)-------(1/3)-----------[3]---------------->t t∈(-∞;-5)∪(1/3;3] t∈(1/3;3] t>1/3.  t≤3 обратная замена: t>1/3. 3^x>1/3, 3^x>3⁻¹. основание а=3, 3>1 знак неравенства не меняем x>-1 t≤2. 3^x≤3¹. x≤1 x∈(-1;1]