[latex]2cos^2x+1=2 \sqrt{2} cos(3 \pi /2-x) [/latex] Укажите корни этого уравнения,принадлежащего отрезку [3pi/2;3pi]

[latex]2cos^2 x+1=2\sqrt{2}cos(\frac{3\pi}{2}-x})[/latex] [latex]2(1-sin^2 x)+1=2\sqrt{2}*(-sin x)[/latex] [latex]2-2sin^2 x+1=-2\sqrt{2}sin x[/latex] [latex]2sin^2 x-2\sqrt{2}sin x-3=0[/latex] [latex]sin x=t; -1 \leq t \leq 1[/latex] [latex]D=(2\sqrt{2})^2-4*2*(-3)=8+24=32=16*2=4^2*2[/latex] [latex]t_1=\frac{2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2*2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}[/latex] [latex]t_2=\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2*2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}>1[/latex] - не подходит [latex]sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]x=(-1)^k*(-\frac{\pi}{4}})+\pi*k[/latex] [latex]x=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi*k[/latex], k є Z ....-pi/4; 5pi/4; [3pi/2] 7pi/4; [3pi] 13pi/4 ответ: [latex]\frac{7\pi}{4}[/latex]

2 (1–sin²x) + 1 = 2√2 cos( п + ( п/2–x ) ) ; 2 – 2sin²x + 1 = – 2√2 cos( п/2–x ) ; 2sin²x – 3 = 2√2 sinx ; y = sinx ; 2 y² – 2√2 y – 3 = 0 ; D = 2 + 6 = 8 = (2√2)² ; y = ( √2 ± 2√2 ) / 2 y(1) = –√2/2 ; |y(1)| < 1 ; y(2) = 3√2/2 ; |y(2)| > 1 ; sinx = –√2/2 ; x(n1) = –п/4+2пn ; n in Z ; (первая n-серия) первая n-серия лежит в IV квадранте. x(2) = –3п/4+2пn ; n in Z ; (вторая n-серия) вторая n-серия лежит в III квадранте. интервал [ 3п/2 ; 3п ] – это IV квадрант первого круга и первая половина (I-ый и II-ой квадранты) второго круга. Итак подходит только корень x = –п/4+2пn ; n = 1 , т.е.: x = –п/4+2п = 7п/4.