[latex]arcsinx+arccos(x-1)=\pi [/latex]

Распишем [latex]\pi=\arcsin x+\arccos x+\arcsin(x-1)+\arccos(x-1)[/latex] Тогда [latex]\arccos x+\arcsin(x-1)=0\\ \arccos x=\arcsin(1-x)[/latex] Пусть arccos x = α, 0 ≤ α ≤ π/2 (т.е. по факту cos α = x) и sin α = 1 - x. Найдем, при каких α это может выполниться. Должно выполняться основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1 (1 - x)² + x² = 1 2x² - 2x = 0 x = 0 или x = 1 Ответ. 0, 1. Можно было сразу написать arcsin x = π - arccos(x - 1) и применить к этому равенству, например, синус. Получили бы: x = √(1 - (x - 1)²) Что сводится к уравнению, которое уже решалось. Но после решения надо сделать проверку.