[latex]\frac{7-71*3^{-x}}{3^{x}+10*3^{-x}-11} \leq 1[/latex]

Обозначим [latex]3^{x}=t[/latex], t>0, тогда [latex] \frac{7- \frac{71}{t} }{t+ \frac{10}{t}-11 } \leq 1,[/latex] [latex]\frac{ \frac{7t-71}{t} }{ \frac{t^2-11t+10}{t} } \leq 1[/latex] [latex] 1-\frac{7t-71}{t^2-11t+10} \geq 0, \frac{t^2-11t+10-7t+71}{t^2-11t+10} \geq 0[/latex] [latex] \frac{t^2-18t+81}{t^2-11t+10} \geq 0, \frac{(t-9)^2}{(t-10)(t-1)} \geq 0[/latex] рисуем интервалы 0__+__1__-__9__-__10__+__+∞, t>0, t≠1, t≠10,  получаем t∈(0;1)∪{9}∪(10;+∞), x∈(-∞;0)∪{2}∪([latex]log_{3}10[/latex];+∞)