[latex](\frac{x+2}{x-4})^{2}+16( \frac{x-4}{x+2})^{2}=17 [/latex] Решите уравнение

((х+2)/(x-4))^2 = t>0 t+16/t=17 это квадратное уравнение относительно t, решение не пишу, пишу сразу ответ t=((х+2)/(x-4))^2 = 1 или t=((х+2)/(x-4))^2 = 16 получаем 4 уравнения ***************** (х+2)/(x-4)=1 - решений не имеет (х+2)/(x-4)=-1 - корень х=1 (х+2)/(x-4)=4 - корень х=6 (х+2)/(x-4)=-4- корень х=2,8  ответ х є {1;2,8;6} решения уравнений см. ниже ********************* (х+2)/(x-4)=4 х+2=4x-16 3х=18 x=9 ********** (х+2)/(x-4)=-4 х+2=-4x+16 5х=14 x=2,8 ********** (х+2)/(x-4)=1 х+2=x-4 2=-4 - решений нет ********** (х+2)/(x-4)=-1 х+2=-x+4 2х=2 x=1 **********

[(x+2)/(x-4)]²=a a+16/a-17=0 a²-17a+16=0 a1+a2=17 U a1*a2=16 a1=1⇒[(x+1)/(x-4)]²=1 а)(x+1)/(x-4)=1 x+2=x-4 2=-4 нет решения б)(х+2)/(х-4)=-1 х+2=-х+4 х+х=4-2 2х=2 х=1 а2=16⇒[(x+2)/(x-4)]=16 а)((х+2)/(х-4)=4 х+2=4х-16 4х-х=2+16 3х=18 х=6 б)(х+2)/(х-4)=-4 х+2=-4х+16 х+4х=16-2 5х=14 х=2,8 Ответ х={1;6;2,8}