[latex]log_{2}^{2}x= log_{2}(8x).[/latex] Если [latex]log_{2}x=t[/latex], то [latex]log_{2}^{2}x= log_{2}(8x)[/latex] тоже самое, что и [latex]t^{2}[/latex]=????

Решение: Одз: х>0 log^2 от х по основанию 2 равно log от 8х по основание 2, log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+ +log от 8 по основанию 2, log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+3 Делаем замену log от х по основанию 2=y , получим уравнение y^2-y-3=0 D=1+12=13 y1=(1-корень(13))\2 (не входит в одз), или y2=(1+корень(13))\2   возвращаемся к замене log от х по основанию 2=(1+корень(13))\2 х=2^((1+корень(13))\2)   log^2 от 2^((1+корень(13))\2)  по основанию 2 равно ((1+корень(13))\2)^2=(7+корень(13))\2   log от 8х по основание 2=(1+корень(13))\2+3= (7+корень(13))\2 проверка показывает удовлетворяет Ответ: 2^((1+корень(13))\2)