[latex]ПОПОДРОБНЕЙ sin( \frac{ \pi }{2} +2x)+cos( \frac{ \pi }{2} - 2x)=0[/latex]

[latex]sin( \frac{ \pi }{2}+2x)+cos( \frac{ \pi }{2}-2x)=0[/latex] (1) Согласно формулам приведения: [latex]sin( \frac{ \pi }{2}+2x)=cos(2x) \\ cos( \frac{ \pi }{2}-2x)=sin(2x)[/latex] тогда наше уравнение (1) превращается в такое: [latex]cos( 2x)+sin(2x)=0[/latex] (2) Теперь делим обе части уравнения (2) на cos(2x). [latex]1+tg(2x)=0[/latex] (3) При этом держим в уме тот факт, что корни полученного уравнения (3) не должны обращать в 0  cos(2x). [latex]tg(2x)=-1[/latex] (4) Из (4) следует "серия" решений: [latex]2x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex] где k∈Z (то бишь любое целое число [latex]k=0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4,.....[/latex] ) Т.е. [latex]x=- \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2}[/latex]  (5) для того, чтобы соs(2x)=0 [latex]x= \pi +2 \pi n[/latex]  (6) n∈Z При этом кажется, что серия (6) с серией (5) не пересекается, следовательно мы можем записать ответ ОТВЕТ: [latex]x=- \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2} k[/latex],  k∈Z.