[latex](x-1)*|x^2+1|+|x-1|*(x^2+1)=0[/latex]

Рассмотрим такие случаи 1) Если x-1≥0, x²+1 ≥0 то имеем: [latex](x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\\ 2(x-1)(x^2+1)=0\\ x=1[/latex] 2)  Если x-1≥0, x²+1<0, то получаем [latex]-(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\\ 0=0[/latex] При любом х  Уравнение решений не имеет, так как  неравенство x^2+1<0 при любом х не будет меньше чем 0 3)  Если x-1<0, x²+1≥0 то получаем [latex](x-1)(x^2+1)-(x^2+1)(x-1)=0\\ 0=0[/latex] Решением будет любой х, но нужно ещё учитывать условие x<1, поэтому решением уравнения будет x<1 4)  Если x-1<0, x²+1<0, то получаем [latex]-(x^2+1)(x-1)-(x-1)(x^2+1)=0\\ (x-1)(x^2+1)=0\\ x=1[/latex] Уравнение решений не имеет, т.к. x^2+1<0 при х=1 не выполняет неравенство Итак, решение уравнения есть x=1 и x<1, откуда x≤1 Ответ: [latex]x \in (-\infty;1][/latex]