[latex](x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=4[/latex] Подскажите идею решения. Корни не рациональные, так что раскрытие скобок и последующее решения алгебраичсекого уравнения успехов не дало.          

x²-3x+2=(x-1)(x-2)  Корни по теореме Виета находим x²-7x+12=(x-4)(x-3) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4    Теперь перемножим 1 и 4  скобки, а также 2 и 3 скобки. (х-1)(х-4)=х²-5х+4 (х-2)(х-3)=х²-5х+6 Обозначим у=х²-5х (х²-5х+4)(х²-5х+6)=4 (у+4)(у+6)=4 у²+10у+24=4 у²+10у+20=0  , D=100-4*20=20 ,  √D=√20=2√5 y₁=(-10-2√5) / 2=-5-√5  , y₂=-5+√5   1)x²-5x=-5-√5  , x²-5x+5+√5=0 ,  D=25-4(5+√5)=5-4√5 , √D=√(5-4√5) x₁= [5-√(5-4√5) ]/2 ,  x₂= [ 5+√(5-4√5) ] /2 2) x²-5x=-5+√5  ,  x²-5x+5-√5=0 , D=25-4(5-√5)=5+4√5 x₃=[ 5-√(5+4√5) ]/2  ,  x₄=[ 5+√(5+4√5) ]/2 Ответ:  [latex]x_1=\frac {5-sqrt{5-4\sqrt{5}}}{2} ,\\ x_2=\frac {5+\sqrt{5-4\sqrt{5}}}{2} \\x_3=\frac {5-\sqrt{5+4\sqrt{5}}}{2} \\ x_4=\frac {5+\sqrt{5+4\sqrt{5}}}{2} [/latex]