Лёша купил 11 бутылок кока-колы, а Федя 14 бутылок пепси. Леша покупал бутылки по цен?

Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится.  Уравнение будет такое: , его надо решить в целых числах. Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю. Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то   Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что. Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё , значит одно из решений будет таким: Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы. Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число! Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так:  И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны. Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался. Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать. Знание - сила.