Lg^2x=4-3lgx lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5

[latex]\\x>0\\\\ \lg^2x=4-3\lg x\\ \lg^2x+3\lg x-4=0\\ \lg^2x-\lg x+4\lg x-4=0\\ \lg x(\lg x-1)+4(\lg x-1)=0\\ (\lg x +4)(\lg x-1)=0\\ \lg x+4=0 \vee \lg x -1=0\\ \lg x=-4 \vee \lg x=1\\ x=10^{-4} \vee x=10^1\\ x=\frac{1}{10000} \vee x=10 [/latex] ---------------------------------------------------------------------- [latex]\\x-2 >0 \wedge x-3>0\\ x>2 \wedge x>3\\ x>3\\\\ \lg(x-2)+\lg(x-3)=1-\lg 5\\ \lg(x-2)(x-3)=\lg 10-\lg 5\\ \lg(x^2-3x-2x+6)=\lg \frac{10}{5}\\ \lg(x^2-5x+6)=\lg 2\\ x^2-5x+6=2\\ x^2-5x+4=0\\ x^2-x-4x+4=0\\ x(x-1)-4(x-1)=0\\ (x-4)(x-1)=0\\ x=4 \vee x=1\\\\ 1\not>3\Rightarrow x=4\\ [/latex]