Lg(x-5)-lg(x+4)=1 3cos^2x+2cosx-5=0

[latex]lg(x-5)-lg(x+4)=1[/latex] область определения [latex] \left \{ {{x-5>0} \atop {x+4>0}} \right. [/latex] x>5 [latex]lg \frac{(x-5)}{(x+4)}=1[/latex] [latex]\frac{(x-5)}{(x+4)}=10[/latex] [latex](x-5)=10(x+4)[/latex] x-5=10x+40 9x=-45 x=-5 не удовлетворяет области определения.  Ответ. нет решений [latex]3cos^2x+2cosx-5=0[/latex] cosx=y [latex]3y^{2}+2y-5=0[/latex] [latex]y_{1}= \frac{-2+ \sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =\frac{-2+ \sqrt{64 } }{6}= \frac{-2+8}{6} =1[/latex] [latex]cosx=1[/latex] [latex]x=2 \pi k [/latex]     k∈Z [latex]y_{2}= \frac{-2- \sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =\frac{-2-\sqrt{64 } }{6}= \frac{-2-8}{6} = -\frac{5}{3} [/latex] [latex]cosx=-\frac{5}{3} [/latex] нет корней Ответ [latex]x=2 \pi k [/latex]     k∈Z