(lg(x)^2)^2+lg10x-6=0

[latex](lgx^2)^2+lg10x-6=0[/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](2lgx)^2+(lg10+lgx)-6=0[/latex] [latex]4lg^2x+1+lgx-6=0[/latex] [latex]4lg^2x+lgx-5=0[/latex] Замена: [latex]lgx=a[/latex] [latex]4a^2+a-5=0[/latex] [latex]D=1^2-4*4*(-5)=81[/latex] [latex]a_1= \frac{-1+9}{8} =1[/latex] [latex]a_2= \frac{-1-9}{8} =-1.25[/latex] [latex]lgx=1[/latex]       или       [latex]lgx=-1.25[/latex] [latex]x=10[/latex]        или       [latex]x=10^{- \frac{5}{4} }= \frac{1}{10^{ \frac{5}{4}} }= \frac{1}{ \sqrt[4]{10^5} } =\frac{1}{ 10\sqrt[4]{10} } [/latex] Ответ: [latex]\frac{1}{ 10\sqrt[4]{10} } ;[/latex] [latex]10[/latex]