Lim(x→-9) 81-x^2/9+x

[latex]\lim\limits_{x \to -9}\frac{81 - x^2}{9 + x} = \lim\limits_{x \to -9}\frac{(9 - x)(9 + x)}{9 + x} = \lim\limits_{x \to -9} 9 - x = 18[/latex] Альтернативное решение через правило Лопиталя: [latex]\frac{81 - x^2}{9 + x}[/latex] при [latex]x = -9[/latex] обращается в неопределённость вида [latex]\frac{0}{0}[/latex] Потому применим правило Лопиталя: [latex]f(x) = 81 - x^2, \ g(x) = 9 + x [/latex]   [latex]f'(x) = (81 - x^2)' = -2x, \ g'(x) = (9 + x)' = 1, \ \frac{f'(x)}{g'(x)} = -2x[/latex] [latex]\lim\limits_{x \to -9} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim\limits_{x \to -9} -2x = = -2*(-9) = 18 [/latex]