Лодка прошла 5 км по течению реки и три километра против течения,затратив на весь путь 40 минут.Скорость течения составляет 3 км/ч. Найдите скорость лодки.

Пусть х км/ч собственная скорость лодки. Тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. В таком случае 5 км по течению реки лодка прошла за [latex]( \frac{5}{x+3} )[/latex] ч, а 3 км против течения - за [latex]( \frac{3}{x-3}) [/latex] ч. На весь путь лодка затратила [latex]( \frac{5}{x+3} + \frac{3}{x-3}) [/latex] ч. По условию, это равно 40 минут или 2/3 часа. Составляем уравнение: [latex] \frac{5}{x+3}+ \frac{3}{x-3}= \frac{2}{3} [/latex] [latex] \frac{3*5(x-3)}{3(x+3)(x-3)}+ \frac{3*3(x+3)}{3(x-3)(x+3)}= \frac{2(x-3)(x+3)}{3(x-3)(x+3)} [/latex] ОДЗ: х≠3, х≠ -3. Домножим обе части уравнения на 3(х-3)(х+3). Получаем: 3*5(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3) 15(х-3)+9(х+3)=2(х²-3²) 15х-45+9х+27=2(х²-9) 24х-18=2х²-18 -2х²+24х=-18+18 -2х²+24х=0 х(-2х+24)=0 -2х+24=0 или х=0 -2х=-24 х=(-24):(-2) х=12 Ответ 0 км/ч не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае скорость лодки против течения будет 0-3=-3 км/ч, а скорость не может быть отрицательной величиной. Ответ: 12 км/ч. Проверка: 12+3=15 км/ч - скорость лодки по течению. 12-3=9 км/ч - скорость лодки против течения. 5:15=1/3 ч - потратила лодка на путь по течению. 3:9=1/3 ч - потратила лодка на путь против течения. 1/3 + 1/3 = 2/3 часа - потратила лодка на весь путь. 60 * 2/3 = 40 минут - потратила лодка на весь путь.