Лодка в 6:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 33 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 45, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно...

2 часа 45 мин = [latex]2 \frac{45}{60} [/latex]часа [latex]= \frac{11}{4} [/latex] часа [latex]23:00-6:30=16:30=16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2} [/latex] часа [latex] \frac{33}{2} - \frac{11}{4} = \frac{55}{4} [/latex] часа, время затраченное на весь путь. [latex]x[/latex] км/ч - скорость лодки Скорость по течению [latex](x+5)[/latex]км/ч. Время пути - [latex] \frac{33}{x+5} [/latex] Скорость против течения [latex](x-5)[/latex] км/ч. Время пути - [latex] \frac{33}{x-5} [/latex] Составим уравнение: [latex]\frac{33}{x+5}+\frac{33}{x-5}= \frac{55}{4} |\cdot4(x+5)(x-5)[/latex] Упростив уравнение, получим квадратное уравнение  [latex]5x^2-24x-125=0\\D=b^2-4ac=(-24)^2+20\cdot125=3076[/latex] Получаем такие корни [latex]x_1= \frac{12- \sqrt{769} }{5} [/latex] - отрицательная величина [latex]x_2=\frac{12+ \sqrt{769} }{5} \approx8[/latex] км/ч