Log_4⁡〖(7〗 x+8)=3 Lg(5x-9)=lg(3x+1) log_7⁡〖(x^2-4x-7)〗=log_7⁡〖(5-3x)〗 Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) 3〖log〗_27^2 x+5 log_27⁡x-2=0

2) ОДЗ: [latex] \left \{ {{5x-9>0} \atop {3x+1>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{5x>9} \atop {3x>-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x>1,8} \atop {x>- \frac{1}{3} }} \right.\ x>1,8[/latex] [latex]lg(5x-9)=lg(3x+1)\Rightarrow 5x-9=3x+1\Rightarrow 5x-3x=1+9,[/latex] 2x=10 x=5 5 входит в ОДЗ Ответ. х=5 3) ОДЗ:[latex] \left \{ {{ x^{2} -4x-7>0} \atop {5-3x>0}} \right. [/latex] Система решается не очень легко, поэтому найдем корни и потом сделаем проверку Приравниваем аргументы: х²-4х-7=5-3х х²-х-12=0 D=(-1)-4·(-12)=49=7² x=(1-7)/2=-3      или       х=(1+7)/2=4 Проверяем удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ при х=-3 [latex]\left \{ {{ (-3)^{2} -4\cdot (-3)-7>0} \atop {5-3\cdot (-3)>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 9+12-7>0} \atop {5+9>0}} \right.[/latex] оба неравенства верные, х=3 - корень при х=4 [latex]\left \{ {{ 4^{2} -4\cdot 4-7>0} \atop {5-3\cdot 4>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 16-16-7>0} \atop {5-12>0}} \right.[/latex] оба неравенства неверные, х=4 - не является корнем уравнения Ответ х=3 4) ОДЗ:  система трех неравенств (x+2)>0   ⇒   x > -2 (х-3)>0    ⇒    x>3 (2x-1)>0  ⇒  x> 1/2 Ответ системы х> 3 [latex]Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) \\ lg(x+2)(x-3)=lg(2x-1)[/latex] заменили сумму логарифмов логарифмом произведения. (х+2)(х-3)=(2х-1) х²-х-6=2х-1 х²-3х-5=0 D=(-3)²-4·(-5)=29 x=(3-√29)/2 <3   и  не                  или    х=(3+√29)/2>3 - принадлежит ОДЗ принадлежит ОДЗ      Ответ. (3+√29)/2