Log0,5(x^6-6x^4+12x^2-8)=-3

[latex]\log_{0.5}(x^6-6x^4+12x^2-8)=-3[/latex]  Отметим ОДЗ [latex]x^6-6x^4+12x^2-8>0[/latex] Решать неравенство можно не трогать(слишком много времени займет) Воспользуемся свойством логарифмов [latex]\log_{0.5}(x^6-6x^4+12x^2-8)+3=0 \\ \log_{0.5}(0.5^3(x^6-6x^4+12x^2-8))=\log_{0.5}1 \\ 0.5^3(x^6-6x^4+12x^2-8)=1 \\ x^6-6x^4+12x^2-16=0[/latex]   Произведем замену: пусть [latex]x^2=t \,\,(t \geq 0)[/latex] тогда имеем [latex]t^3-6t^2+12t-16=0 \\ (t^3-6t^2+12t-8)-8=0 \\ (t-2)^3-8=0 \\ (t-2)^3=8 \\ t-2=2 \\ t=4[/latex] Возвращаемся к замене [latex]x^2=4 \\ x=\pm2[/latex] Сделаем проверку ОДЗ [latex]x=-2[/latex] - удовлетворяет ОДЗ [latex]x=2[/latex] - удовлетворяет ОДЗ Ответ: [latex]\pm2[/latex]

ОДЗ:[latex]x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8>0[/latex] По определению [latex](0,5) ^{-3}= x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8 [/latex] [latex](0,5) ^{-3}=((0,5) ^{-1}) ^{3}=2 ^{3}=8 [/latex] [latex]x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8 - 8=0 [/latex] [latex]x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -16=0[/latex] (х²-4)(х⁴-2х²+4)=0 х²-4=0            или                    х⁴-2х²-4=0      х₁=2    или  х₂=-2                    D=(-2)²-16<0                                                уравнение не имеет корней Проверяем удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ: при х =2 х⁶-6х⁴+12х²-8=2⁶-6·2⁴+12·2²-8=64-96+48-8=8>0 при х=-2 получим то же самое Ответ. -2; 2