Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\log_{2}(17-2^x)=4-x[/latex]
ОДЗ[latex]17-2^x>0 \\ 17>2^x \\ 17:2^x>1 \\ 17( \frac{1}{2})^x>1 [/latex]
[latex]x<\log_{ \frac{1}{2}}( \frac{1}{17}) [/latex]
Воспользуемся свойством логарифмов
[latex]\log_{2}(17-2^x)=\log_2(2^{4-x}) \\ 17-2^x=2^{4-x}[/latex]
Пусть [latex]2^x = a,[/latex] тогда имеем
[latex]17-a=2^4*a^{-1} \\ 17-a=16a^{-1} \\ 17-a- \dfrac{16}{a} =0|*a \\ a^2-17a+16=0[/latex]
Находим дискриминант
[latex]D=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*16=225; \sqrt{D} =15 \\ \\ a_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ a_1= \frac{17-15}{2} =1;a_2= \frac{17+15}{2} =16[/latex]
Обратная замена
[latex]2^x=1 \\ x=0 \\ \\ 2^x=16 \\ 2^x=2^4 \\ x=4[/latex]
Ответ: [latex]x_1=0; \\ x_2=4.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы