Log2(4^x+4)=log2^x+log2(2^(x+1)-3)

[latex]\log_2(4^x+4)=\log_22^x+\log_2(2^{x+1} - 3 )[/latex] Отметим ОДЗ:  [latex] \left \{ {{2^{x+1}-3>0} \atop {4^x+4>0}} \right. [/latex]  [latex]4^x+4>0[/latex]    Левая часть выражения принимает только положительные значения [latex]2^{x+1}>3 \\ x+1>\log_23 \\ x>\log_21.5[/latex] Воспользуемся свойством логарифма [latex]\log_2(4^x+4)=\log_2(2^x(2^{x+1}-3)) \\ 4^x+4=2^x(2^{x+1}-3)[/latex] Пусть [latex]2^x=a(a>0)[/latex], тогда имеем [latex]a^2+4=a(2a-3) \\ a^2+4=2a^2-3a \\ a^2-3a-4=0[/latex] По т. Виета: [latex] \left \{ {{a_1+a_2=3} \atop {a_1\cdot a_2=-4}} \right. \to \left \{ {{a_1=-1} \atop {a_2=4}} \right. [/latex] a=-2 - не удовлетворяет условию при a>0 Возвращаемся к замене [latex]2^x=4 \\ 2^x=2^2 \\ x=2[/latex] Ответ: 2.