Log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0

log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0 Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ): х - 2 > 0, т. е. х  > 2. Обозначим  log₅ (x-2) = у и перепишем данное уравнение в виде:  у² - 2·у - 3 = 0. Решим получившееся квадратное уравнение: D = b² - 4ac= (-2) ² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16; корень из D равен 4; найдем корни: у1 = (2-4)/2=-1, у2 =   (2+4)/2= 3.      Решим уравнения  log₅(x-2)=-1                         и                  log₅(x-2)=3                                      log₅(x-2)=-1· log₅5                                   log₅(x-2)=3· log₅5                                       log₅(x-2)=  log₅(1/5)                                 log₅(x-2)= log₅125                                      x-2=1/5                                                       х-2=125                                      х=2 целых 1/5                                           х=127 Оба корня удовлетворяют ОДЗ, т. е. больше числа 2.