Log6(2x+1)=1-log6(x)

ОДЗ: [latex]\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 2x+1\ \textgreater \ 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ -0.5 \end{cases}\Rightarrow\,\,\, \boxed{x\ \textgreater \ 0}[/latex] [latex]\log_6(2x+1)+\log_6x=\log_66[/latex] Сумма логарифмов равен произведению подлогарифмических аргументов. [latex]\log_6(x(2x+1))=\log_66\\ x(2x+1)=6\\ 2x^2+x-6=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=1+48=49[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня: [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+7}{2\cdot 2} = \dfrac{3}{2} [/latex] [latex]x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-7}{2\cdot 2} = -2\,\,\,\,\, \notin \,\,\, (x\ \textgreater \ 0)[/latex] Ответ: [latex] \dfrac{3}{2}.[/latex]