Логарифмическое уравнение: [latex]\displaystyle log_2x-log_3x \cdot log_2x-2log_3x=0[/latex]

Решение смотри на фото

[latex]\log_2x-\log_3x \cdot \log_2x-2\log_3x=0[/latex] ОДЗ: х>0 Избавимся от логарифма по основанию 3 и перейдем к логарифмам по основанию 2: [latex]\log_2x- \dfrac{\log_2x}{\log_23} \cdot \log_2x-2\cdot \dfrac{\log_2x}{\log_23} =0[/latex] Выносим общий множитель за скобки: [latex]\log_2x\left(1- \dfrac{\log_2x}{\log_23} -\dfrac{2}{\log_23} \right)=0[/latex] Приравниваем первый множитель к нулю: [latex]\log_2x=0 \\\ \Rightarrow x_1=2^0=1[/latex] Приравниваем второй множитель к нулю: [latex]1- \dfrac{\log_2x}{\log_23} -\dfrac{2}{\log_23}=0 \\\ \log_23- \log_2x -2=0 \\\ \log_2x=\log_23- 2 \\\ \log_2x=\log_23- \log_24 \\\ \log_2x=\log_2 \dfrac{3}{4} \\\ \Rightarrow x_2= \dfrac{3}{4} [/latex] Ответ: 1 и 3/4