Lокажите что уравнение y^2-x^4 = 2013x^5 имеет бесконечное множество в решений натуральных числах x, y. Ну, я догадался x^4 перенести вправо и вынести потом.Получается что 2013x + 1 должно быть полным квадратом, а как дальше?За...

ты думал в правильном направлении, и я ему поддался.. 2013х+1=а² 2013х=(а-1)(а+1) частные решения х очевидны: х=2015, х=2011 должны подойти. попробую сформулировать общий вид: [latex] \left \{ {{a-1=2013*z} \atop {a+1= \frac{x}{z} }} \right. [/latex] (a+1)z=x (2013z+2)z=x аналогично с обратным получили: х=(2013*к-2)*к, где к∈N x=(2013*n+2)*n, где n∈N решения.. то есть у - соответствующее тоже будет натуральным