Маша задумала 11-значное число и сообщила Васе, что остаток от деления этого числа на 9 равен 3. Потом Маша зачеркнула одну цифру и сказала Васе, что остаток от деления на 9 получившегося 10-значного числа равен 8.

 Здесь удобно воспользоваться тем что число будет делится на 9 только тогда когда сумма цифр будет делится на 9  . Пусть  цифры у числа такие  [latex]a+b+c+d+e+f+g+h+j+k[/latex]  в сумме она дает какое то [latex]9X[/latex] тогда очевидно что 3 должно быть в сумме [latex]a+b+c+d+e+f+g+h+j+k+3=9X+3 [/latex] если же убрать какое то число допустим возьмем [latex]a;b;c;..[/latex] любое число к примеру [latex]f[/latex] тогда  [latex]a+b+c+d+e+g+h+j+k=9Y [/latex] [latex]a+b+c+d+e+g+h+j+k+8=9x-f+8 [/latex] приравняем  [latex]9x-f+8=9x+3\\ f=5[/latex]  цифра 5