Математики, я знаю, что для вас это сущий пустяк))   1) Найдите значение производной функции f(x)=x^3 - 4 в точке в точке хо=2   2) Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 x в точке с абсциссой хо=П\2

1) f'(x)=3x^2; f'(x0)=3*4=12   2) f(pi/2)=y0=0; f(x)=(1+cos2x)/2 f'(x)=-sin2x k=f'(pi/2)=0   ур-е кас y=y0+k(x-x0) y=0

1)[latex]f'(x)=(x^3)'-(4)'=3x^2\\f'(x_{0})=f'(2)=3*2^2=12[/latex] 2)Уравнение касательной:[latex]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/latex] Производная: [latex]f'(x)=(cos^2x)'=(cosx*cosx)'=\\=(cosx)'*cosx+cosx*(cosx)'=\\=(-sinx)*cosx+cosx*(-sinx)=-sinx*2cosx=-2sin2x.[/latex]  Или можно проще: [latex]f'(x)=(cos^2x)'*(cosx)'=2cosx*-sinx=-2sin2x[/latex] [latex]f'(x_{0})=f'(\frac{\pi}{2})=-2sin({\frac{2*\pi}{2})=-2sin180=0[/latex] [latex]f(x_{0})=f(\frac{\pi}{2})=cos^2(\frac{\pi}{2})=cos^290=0[/latex] Подставим значения в уравнение касательной: [latex]y=0*(x-\frac{\pi}{2})+0=0[/latex]