Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Пусть середина стороны ВС - точка Е. МЕ - медиана треугольника ВМС, и МЕ перпендикулярна ВС, так как вписанный угол ВЕМ опирается на диаметр ВМ. ПОЭТОМУ треугольник ВМС - равнобедренный, то есть ВМ = МС, которая в свою очередь равна АМ.  То есть точка М - равноудалена от вершин треугольника АВС, а, значит, является центром описанной окружности, и АМ = МС = МВ = АС/2 = 2 - радиус описанной окружности.