Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює а і поділяє прямий кут у відношенні 1:2. Знайти сторони трикутника

трикутник АВС, кутС=90, СМ=а - медіана на АВ, кут ВСМ/кутАСМ=1/2=х/2х, кутАСМ+кутВСМ=кутС=90=2х+х=3х, х=90/3=30=кутВСМ, кут АСМ=2*30=60, СМ=1/2АВ (в прямокутному трикутнику медіана, яка проведена до гіпотенузи = 1/2 гіпотенузи, трикутник АМС, АМ=СМ=ВМ=а, трикутник АМС рівнобедрений, кут АСМ=кутА=60, тоді кут АМС=180-60-60, трикутник АМС рівносторонній АМ=СМ=АС=а, АВ=АМ+ВМ=а+а=2а, ВС²=АВ²-АС²=4а²-а²=3а², ВС=а√3