Медиана, проведенная из вершины прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника ABC , равна 2 см . Найдите гипотенузу и катеты этого треугольника .

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Продлим медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны. Значит гипотенуза ВС равна 4см. По Пифагору находим катеты: ВС² = 2Х², откуда Х = 2√2см.