Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол 60∘. Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите площадь образованного четырехугольника.

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равно 90 градусов  так как нам известен угол 60 градусов мы находим другой Х=90-60=30 градусов против угла в 30градусов лежит катет равный половине гипотенузы из этого следует что диагональ равна 16*2=32 дальше по пифагору находим катет  32^2-16^2=x2 Х2=корень из 768 см   S=корень768*16=16корней из 3*16=256на корень из 3

по теореме синусов находим большую сторону прямоугольника х/sin60=16/sin30 x=16*кор3/2*2=16кор3 если соединить середины противолежащих сторон прямоугольника то наш прямоугольник разобьется на 4 порямоугольника со сторонами 8 и 8кор3 соответственно искомая площадь будет складываться из 4 площадей треугольником площадь одного треугольника будет ровна 8кор3*8/2 искомая площадь будет ровна 4*8кор3*8/2=128кор3