Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. На продолжении меньшего основания определить точку M такую, чтобы прямая АМ разделила трапецию на две равновеликие части.

   Так как углы [latex] \angle DMA = \angle MAB[/latex] тогда площади двух частей  [latex] DCXA ; \Delta XAB[/latex]   [latex] X [/latex] точка пересечения  [latex] BC;AM[/latex] выразить , как [latex] S_{ DCXA } = \frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin \angle DMA }{2}[/latex]  [latex] S_{ XAB } = \frac{AB*AX*sin\angle MAB}{2} [/latex] Из подобия треугольников [latex] \Delta CXM ; \Delta AXM [/latex]   [latex] \frac{AM}{MX} = \frac{a}{CM}+1 [/latex]     Подставляя и приравнивая площади получим    [latex] b*(\frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(\frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 \\ ab+b*CM+CM*a=a^2 \\ CM= \frac{a^2-ab}{a+b} [/latex]  То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями