Методом интервалов решить неравенство 1)(x+5)(x+2) больше 0; 2)(x+1)(x-4) меньше или=0; 3)x-7/x+8 меньше или=0; 4)x+6/x-10 больше или=0; 5) (x-1)x(x+3) больше 0; 6)x(x+2)(x-3) больше 0; 7)2x^2-x/x+1 больше 0; 8)3x^2+x/x-2 меньш...

=======================================================

1) (x+5)(x+2) > 0; Для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2) x + 5 = 0,    x = -5 x + 2 = 0,    x = -2 (смотри рисунок) Точки исключенны так как строго >. Найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:   (-∞; -5) -  берем например -10. Подставим в наше неравенство. Имеем: (-10 + 5)(-10 + 2) = (-5) * (-8), Тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40. Значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.   (-5; -2) - аналогично. Берем например -3.Подставим: (-3 + 5)(-3 + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. Значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.   (-2; +∞). Берем например 0: (0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10 Значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.   Поскольку У нас неравенство > то берем промежутки с положительным знаком. Ответ: (-∞; -5) U (-2; +∞)   2) (x+1)(x-4) ≤ 0; Найдем нули ф-ции: х + 1 =0,  х = -1 х - 4 = 0,  х = 4   Точки включены (зарисованые) на промежутке (-∞; -1] - положительный знак на пр-ке [-1; 4] - отрицательный на пр-ке [4; +∞) - положительной.   Поскольке ≤, то Ответ: [-1; 4]   3) [latex]\frac{x-7}{x+8}\leq0\\ x-7=0, \ x=7\\ x+8\neq0, \ x\neq-8[/latex] точку 7 - включить,  а точку -8  - исключить Смотри рисунок. (-∞; -8) -  "+" (-8; 7]  -  "-" [7; +∞)  - "+"   Ответ: (-8; 7]   4)[latex]\frac{x+6}{x-10}\geq0\\ x=-6\\ x\neq10\\ [/latex] Точка -6 - включить;  точку 10 - исключить (∞; -6] - "+" [-6;10) - "-" (10; +∞) - "+" Ответ: (∞; -6] U (10; +∞)   5) (x-1) x (x+3)> 0; x = 1 x = 0 x = -3 Все точки исключены. (-∞; -3) - "-" (-3; 0) - "+" (0; 1) - "-" (1; +∞) - "+" Ответ: (-3; 0) U (1; +∞)   6) x(x+2)(x-3) > 0 x = 0 x = -2 x = 3 Все точки исключены. (-∞; -2) - "-" (-2; 0) - "+" (0; 3) - "-" (3; +∞) - "+" Ответ: (-2; 0) U (3; +∞)   7) [latex]\frac{2x^2 - x}{x+1}>0\\ \\ \frac{x(2x-1)}{x+1}>0\\ \\ x(2x-1)(x+1)>0\\ x=0\\ x = \frac{1}{2} = 0.5\\ x=-1[/latex] Все точки исключены. (-∞; -1) - "-" (-1; 0) - "+" (0; 0,5) - "-" (0,5; +∞) - "+" Ответ: (-1; 0) U (0,5; +∞)   8) [latex]\frac{3x^2 + x}{x-2}\leq0\\ \frac{x(3x + 1)}{x-2}\leq0\\ x=0\\ x=-\frac{1}{3}\\ x\neq2[/latex] Точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет. (-∞; -1/3] - "-" [-1/3; 0] - "+" [0; 2) - "-" (2; +∞) - "+" Ответ: (-∞; -1/3] U [0; 2)  У тебя есть уже рисунки от triolana