Методом математической индукции решить: 2+4+6+...+2n=n*(n+1)

База индукции. n=1 2=1*(1+1) - верно Гипотеза индукции. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. выполняется равенство 2+4+6+...+2k=k*(k+1) Индукционный переход. Докажем, что тогда оно верно и при n=k+1 т.е. что выполняется равенство 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+1+1) или 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+2) [latex]2+4+6+...+2k+2(k+1)=[/latex] используем гипотезу индукции [latex]k(k+1)+2(k+1)=[/latex] выносим общий множитель [latex](k+1)(k+2)[/latex] что и требовалось доказать. По принципу математической индукции утверждение верно